一擲千金的豪賭是不理性的嗎?

在對於核電的討論中,有一派的說法認為:就算核能廠發生意外事故的後果相當慘重,但是相對於其發生意外的機率,這樣的潛在成本極為渺小;如果使用其他現有的替代方案(例如火力發電),對環境造成的傷害,期望值反而更大。因此,我們在制定政策的時候,本來就應該選擇期望成本比較低的發電方式。或者說,這樣的決策方式相對來說,是更加「理性」的選擇。

這樣的論證方式聽起來很合理,不過其實它隱含了一個假設:作為「理性」的決策者,我們應該極大化客觀的期望報酬。假如在同樣生產 1,000 萬價值的電力(成本)的情形下,核能發電有 0.0001% 的機率造成 100 億的傷害成本,而火力發電有 1% 的機率造成 100 萬的傷害成本,那麼核電的傷害期望值就是 100 億 × 0.0001% = 1,000,火電的傷害期望值是則是 100 萬 × 1% = 10,000。如果我們的目標是較低的成本,那麼的確,核電可能會是較好的選擇。

不過極大化期望報酬就代表「理性」嗎?我們來考慮看看以下的劇情。有一天,小明走到一間彩券行前面,老闆拿出了一張售價 50 元的刮刮樂,這種刮刮樂只有兩種獎項:100 元或是槓龜(0 元),中獎機率剛好 50%。那麼小明該不該買這張彩券呢?按照一開始的說法,這張彩券的賺錢期望值剛好是 50 元(100 元 × 50% 機率),也就是說,買不買這張彩券應該是沒差的(成本也是 50 元)。不過小明對於錢的偏好稍微有點「特別」。對小明來說,每多拿到一塊錢的價值,會隨著他現在有的錢漸漸降低。在他身無分文的時候得到的 1 元硬幣,會遠勝於他成為霸道小明總裁之後得到的 1 元硬幣。這麼寫出來之後,這個「特別」的偏好好像也不是那麼特別——我們的確會在日常生活中觀察到邊際效用遞減(註)的現象(想想吃到飽火鍋的第一盤肉和第十二盤肉)。

當小明買了這張彩券,在他身上就有可能發生兩件事情:中獎或者槓龜。如果小明中獎,他就會額外得到 50 元;反之,當小明槓龜,他就會損失 50 元。因為中獎和槓龜的機率各半,所以小明要比較的,應該是得到 50 元的快樂多一點,還是損失 50 元的痛苦強一些。而就像我們前面所說的,小明對於錢的效用會有邊際效用遞減現象。因此,小明從 0 元到 50 元的變化程度,會比 50 元到 100 元的變化程度還高。所以對於小明來說,不買這張彩券,反而是比較好的選擇。

在此,我們關心的並不是錢的期望值,而是更直接的「效用」的期望值。這就是由馮·諾伊曼(Von Neumann)和摩根斯坦(Morgenstern)在二十世紀中提出的「期望效用理論」。期望效用理論有趣的地方是,我們完全沒有提到小明對於風險本身的喜好(喜歡刺激還是喜歡安定),單純只是用小明在不同金額下對錢的偏好,就得出了小明事實上會迴避風險的結果。如果我們將「理性」定義為極大化效用的期望值,那麼小明迴避風險的這種行為,也可以是理性的。

甚至我們可以進一步考慮:如果彩券中獎會得到 120 元,也就是彩券的期望獎金會比售價高,小明這時不買彩券還是不是理性的呢?如果小明對於錢的邊際效用遞減現象非常強烈(在持有財產很多的情形下,額外的 1 元帶來的效用極低),不買彩券對他來說仍然有可能是最好的選擇。

我們可以繼續想想另一個例子:對於小修來說,不管他身上的錢有多少,1 元就是 1 元,多賺一點點帶來的效用都是一樣的。那麼,他在選擇彩券的時候,就可以單純只考慮彩券的期望值——因為他的邊際效用不會變少。當小修買彩券只考慮所得的期望值時,我們說小修是「風險中立」的決策者。對他來說,買不買那張頭獎 100 元的彩券確實沒有差異。

如果有人的邊際效用是遞增的呢?例如小美就是想湊到 100 元來買一塊超美味巧克力蛋糕,這時從 99 元到 100 元的邊際效用就會突然飆高。此時,面對同樣的彩券,小美可能就會願意追求這份風險,購買張彩券。

如果從期望效用理論出發,我們會發現,不論是迴避、中立,或甚至愛好風險,都有可能是基於理性判斷下的選擇。單單使用期望報酬,並無法直接推導出特定的政策優劣。當然,如何在公共政策的脈絡下做出最適選擇,還有其他會遇到的困難,經濟學家與心理學家們對於不確定性下的決策也有更進一步的研究。然而,在討論公共政策時,最重要也最困難的一點,是如何正確瞭解別人的偏好;這就是需要各方不同意見互相理解、折衝的地方了。


註:當消費者消費某一物品的總數量愈來愈多時,其新增加的最後一單位物品的消費所獲得的效用(即邊際效用)通常會呈現愈來愈少的現象(遞減),稱之邊際效用遞減法則。

不論是迴避、中立,或甚至愛好風險,都有可能是基於理性判斷後的選擇。(Getty Images)
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